笛卡爾是法國哲學家、數學家和科學家，因將幾何坐標體系公式化而被譽為“解析幾何之父”。笛卡爾被黑格爾稱為“近代哲學之父”，他的代表著作有《談談方法》《幾何》《折光》《哲學原理》等。
在他青年時，曾做了三個夢，這三個夢深刻地影響了他此后的人生。他每天都在思考“奇妙科學的基礎”，也正是在這個他為之向往、包羅萬象的事業中，他闡釋了自己的夢境。在第三場夢中，他遭遇了一個意味深長的問題：“我該追隨生活的哪條道路？”許多人試圖解釋其間所包含的心理過程：一些人認為，它表露了這位年輕人因自然探索中所提出的隱含的知識假設而不安；另一些人認為，這是精神崩潰或嚴重偏頭痛的前兆。
中年時，雖然經常因時局的變化而流寓歐洲各地搬家，但笛卡爾畢生的主要作品都是在移居荷蘭的二十多年里完成的，并由此引發了數學和哲學的革命。
對于《幾何》，笛卡爾是用法語而非當時大多數學術刊物使用的拉丁語來撰寫的。他的闡述風格還很模糊，材料也沒有作系統的安排，他通常只給出證據的提示，把許多細節留給讀者去探討。
《幾何》的第一部分是“僅使用直線和圓的作圖問題”，笛卡爾將作圖問題歸納為作出未知線段，這需要了解未知線段與已知線段的相互關系，使得同一個量能通過兩種不同的方式表示出來，最后得到一個方程。若未知線段不止一條，就必須求出與未知線段數目相同的方程組，而方程組在經過消元、化簡之后，將得出未知線段所對應的方程，然后通過代數方法把未知線段表示出來。
第二部分是“曲線的性質”，主要介紹曲線的含義、分類及軌跡問題，笛卡爾重新對曲線的概念進行論述：他把可用有限次代數方程來表示的曲線稱作幾何曲線，把其他曲線稱作機械曲線。他還對曲線給出了一個系統的分類方法：把含x、y的一次、二次代數方程所決定的曲線劃分為第一類，把三次、四次方程的曲線劃分為第二類，把五次、六次方程的曲線劃分為第三類，依此類推。
第三部分是“立體及超立體問題的作圖”。這部分內容關注的是方程的性質以及如何求解方程，笛卡爾通過作圖來解高次代數方程。笛卡爾指出：如果方程是三次、四次的，就必須借助圓錐曲線，而且所有三次問題都可以化為三等分角問題與倍立方體問題；如果方程高于四次，則必須借助高次曲線方可求解。